3道初三数学题（高分）1,方程3X²+X分之1=0,X²-1=（X-1)(X-2),（5X+2）（3X+7)=15X²,根（X²+4X）中有没有1元2次方程?（另外问下符合什么条件的方程是1元二次方程,整式是什么）2,已知a,b,c

Question

3道初三数学题（高分）
1,方程3X²+X分之1=0,X²-1=（X-1)(X-2),（5X+2）（3X+7)=15X²,根（X²+4X）中有没有1元2次方程?（另外问下符合什么条件的方程是1元二次方程,整式是什么）
2,已知a,b,c是一个三角形的三边,且方程a（X²-1）-2cx+b（X²+1）=0有两个相等的实数根,则该三角形是直角三角形还是等腰直角三角形?
3,方程X²-mX+n=0中,m,n为有理数,且方程有一个根是2+根3,则m=?n=?
请写出步骤,如果我学明白了,还可追分5——20分,谢谢

Answer 1

1.没看懂...x²-1不等于(x-1)(x-2)
2.先转换成Ax²+By+c=0的形式
a(x²-1)-2cx+b(x²+1)=0等价于
ax²-a-2cx+bx²+b=0等价于
(a+b)x²-2cx-(a-b)=0
因为有两个相等的实数根
由判别式得到(-2c)²+4(a+b)(a-b)=0
解得c²+a²-b²=0
等价于b²+c²=a² 为勾股定理
所以三角形为直角三角形
3.由韦达定理得
-m=-(x1+x2)=-5 m=5
n=x1*x2=6
ps:韦达定理
一元二次方程ax²+bx+c=0
(a≠0 且△=b²-4ac≥0)中
设两个根为x1和x2
则x1+x2= -b/a
x1*x2=c/a
在一个等式中,只含有一个未知数,且未知数的最高次数是2的整式方程叫做一元二次方程.一般式为ax²+bx+c=0
单项式和多项式统称为整式.