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对根号下1-x的平方,积分,区域为0到1为什么答案是4分之派
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对根号下1-x的平方,积分,区域为0到1 为什么答案是4分之派
▼优质解答
答案和解析
令x=sint,则t∈[0,π/2],dx=costdt
∫【0→1】√(1-x²)dx
=∫【0→π/2】cost ·costdt
=∫【0→π/2】cos²tdt
=∫【0→π/2】(1+cos2t)/2dt
=[t/2+(sin2t)/4]【0→π/2】
=π/4+0-0-0
=π/4
答案：π/4
∫【0→1】√(1-x²)dx
=∫【0→π/2】cost ·costdt
=∫【0→π/2】cos²tdt
=∫【0→π/2】(1+cos2t)/2dt
=[t/2+(sin2t)/4]【0→π/2】
=π/4+0-0-0
=π/4
答案：π/4
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