三次方程的解法公式和三根与系数的关系式（又称韦达定理）分别是什么

Question

三次方程的解法公式和三根与系数的关系式（又称韦达定理）分别是什么

Answer 1

解法公式
一元三次方程aX^3＋bX^2＋cX＋d=0,（a,b,c,d∈R,且a≠0）.
重根判别式：A=b^2－3ac；B=bc－9ad；C=c^2－3bd,
总判别式：Δ=B^2－4AC.
当A=B=0时①：
X1=X2=X3=－b/(3a)=－c/b=－3d/c.
当Δ=B^2－4AC>0时②：
X1=(－b－(Y1)^(1/3)－(Y2)^(1/3))/(3a)；　　
X2,3=(－2b＋(Y1)^(1/3)＋(Y2)^(1/3))/(6a)±i3^(1/2)((Y1)^(1/3)－(Y2)^(1/3))/(6a),　　其中Y1,2=Ab＋3a(－B±(B^2－4AC)^(1/2))/2,i^2=－1.
当Δ=B^2－4AC=0时③：
X1=－b/a＋K；　　X2=X3=－K/2,　　　其中K=B/A,(A≠0).
当Δ=B^2－4AC0,－1