韦达定理设x1,x2,……,xn是一元n次方程∑AiX^i=0的n个解.则有：An(x-x1)(x-x2)……(x-xn)=0所以：An(x-x1)(x-x2)……(x-xn)=∑AiX^i（在打开(x-x1)(x-x2)……(x-xn)时最好用乘法原理）通过系数对比可得：A（n-1

Question

韦达定理
设x1,x2,……,xn是一元n次方程∑AiX^i=0的n个解.
则有：An(x-x1)(x-x2)……(x-xn)=0
所以：An(x-x1)(x-x2)……(x-xn)=∑AiX^i （在打开(x-x1)(x-x2)……(x-xn)时最好用乘法原理）
通过系数对比可得：
A（n-1）=-An(∑xi)
A（n-2）=An(∑xixj)
…
A0=[(-1)^n]*An*∏Xi
所以：∑Xi=[(-1)^1]*A(n-1)/A(n)
∑XiXj=[(-1)^2]*A(n-2)/A(n)
…
∏Xi=[(-1)^n]*A(0)/A(n)
其中∑是求和,∏是求积.
百度百科上是这样证明的,但我看不懂那个求和符号,比如说
通过系数对比可得：
A（n-1）=-An(∑xi)
A（n-2）=An(∑xixj)
…
A0=[(-1)^n]*An*∏Xi
An(∑xixj)又是什么意思,

Answer 1

A(i)就是Ai,就是x的i次方的系数,加个括号表示括号里是下标
An(x-x1)(x-x2)……(x-xn)=∑AiX^i这个式子左边展开以后是关于x的n次多项式,右边也是x的n次多项式所以两边对应的系数应该相等.
系数对比所以就有了A（n-1）=-An(∑xi)
A（n-2）=An(∑xixj)
…
A0=[(-1)^n]*An*∏Xi
是因为等当左边展开时,n-1个x与一个常数相乘会得到x的n-1次方,故每一个x的n-1次方的获得需要从n个括号中取n-1个x和另一个括号中的常数项（带负号）,所以x的n-1次方的系数为负的x1到xn的和；同理x的n-2次方时是有n-2个括号中取x另两个取常数项,因此每一个x的n-2次方项的系数都为x1到xn中不同两个数的乘积,因此x的n-2次方的总系数为∑xixj再乘以式子的最前方的An,这个和式的条件应该是1≤i