高手们都来看看呀,初二一元二次方程那章已知a.b.c是三角形ABC三边的长,且x+2(b-c)x+(a-b)(c-a)=0有两个相等的实数根,试判三角形的形状

Question

高手们都来看看呀,初二一元二次方程那章
已知a.b.c是三角形ABC三边的长,且x+2(b-c)x+(a-b)(c-a)=0有两个相等的实数根,试判三角形的形状

Answer 1

要使有相等的实数根,必须△=0
有4（b-c）^2-4(a-b)(c-a)=0
化简可得a^2+b^2+c^2-ab-bc-ac=0,左右乘以2,继续配方
得a^2-2ab+b^2+b^2-2bc+c^2+a^2-2ac+c^2=0继续化简得
(a-b)^2+(b-c)^2+(a-c)^2=0可得
a=b=c
所以为等边三角形