实际问题与一元二次方程1：两个数的和是8，积为9.75，求这两个数。2：一个长方形的长和宽相差3cm，面积是4cm^2，求这个长方形的长和宽。3：一个长方体的长与宽的比为5：高为5cm，表面积

Question

实际问题与一元二次方程
1：两个数的和是8，积为9.75，求这两个数。
2：一个长方形的长和宽相差3cm，面积是4cm^2，求这个长方形的长和宽。
3：一个长方体的长与宽的比为5：高为5cm，表面积为40cm^2，求它的长和宽为多少。
4：某银行经过两次降息，是一年存款的年利率由2.25%降至1.98%，平均每次降息的百分率是多少（结果写成a%的形式，其中a保留小数点后两位）？

Answer 1

（1）设两个数为X,Y
由题意可得X+Y=8,XY=9.75
将两个方程联立的x^2-8x=-9.75
配方的（X-4）^2=25/4
既得X1=1.25,X2=6.75
(2)设长为X,则宽为(X-3)
由题意可得方程X(X-3)=4
解方程的X1=4,X2=1(不合题意,舍去)
即长方形的长为4,宽为（X-3）=1
(3)设长为5X,则宽为2X,
由题意可得
2(5X*2X+5X*5+2X*5)=40
解方程得X1=0.5,X2=-4（不合题意,舍去）
所以它的长和宽分别为2.5cm,1cm
（4）设平均每次降息的百分率是X
可列方程为 2.25%（1-X）^2=1.98%
化简的1-X）^2=0.88
解得X=0.0619
所以平均每次降息的百分率6.19%