特殊分式方程的几种特殊解法

Question

特殊分式方程的几种特殊解法

Answer 1

解分式方程最常用的方法是去分母法,把分式方程化为整式方程,但在一些具体方程中,若用去分母的方法,其未知数的次数会增大,运算复杂,计算量加大,易出现错误,因此要善于观察具体方程的特点,对一些特殊分式方程,采用特殊方法,会简化解题过程.一.比例法例1.解方程
分式：观察方程,形如：的形式,可根据比例“两外项之积等于两内项之积”而直接求解.原方程化为整理得例2.解方程：
原方程化为整理得经检验是原方程的根.二.换元法例3.解方程
分析：本题若移项,形如,如果用比例法则去分母后方程变为
,对一元二次方程我们还不能求解.因此,经观察发现
,其中与互为倒数关系,可利用换元法简便求解.设,则原方程变形为整理得当时,
,解得；当时,
,解得经检验,都是原方程的解.例4.解方程组分析：方程（1）,（2）中都含有
因此可运用换元法,设则方程组变形为解这个二元一次方程组,求出a、b的值,代入
中,即可解出x,y的值.三.倒数法例5.已知：
____________.分析：已知条件中,x,
互为倒数
,其中互为倒数关系,利用此关系,可有下面解法.,例6.解方程：
分析：方程的左边两项为倒数之和,因此可用倒数法简化求解,原方程变形为当时,则
,解之得当解之得经检验是原方程的根.