已知关于x的方程kx2+2（k+1）x-3=0（1）若方程有两个有理数根，求整数k的值（2）若k满足不等式16k+3＞0，试讨论方程根的情况．

Question

已知关于x的方程kx²+2（k+1）x-3=0
（1）若方程有两个有理数根，求整数k的值
（2）若k满足不等式16k+3＞0，试讨论方程根的情况．

Answer 1

（1）若方程有两个有理数根，
则△=4（k+1）²+12k≥0，
解得k≤(−5−√(21))/(2)或k≥(−5+√(21))/(2)，
若一元二次方程有有理根，
则△=4（k+1）²+12k是一个有理数的平方，
解得k=3或-5或-8，
（2）若k满足不等式16k+3＞0，
即k＞-(3)/(16)，
①若k=0，方程kx²+2（k+1）x-3=0只有一个根，
②当k≠时，方程kx²+2（k+1）x-3=0为一元二次方程，
令△=4（k+1）²+12k=4k²+20k+4=0，
解得k=(−5±√(21))/(2)，
又知-(3)/(16)＞(−5+√(21))/(2)，
∴当16k+3＞0时，△＞0，
∴方程有两个根，
故当k=0时，方程有一个根，
当k≠0，16k+3＞0，时，方程有两个根．