现有A（0,2）,B（6,4）,C（4,0）,O是坐标原点,在X轴上找一点M（不与点C点重合）使三角形AMB是直角三角形,直接写出所有符合条件的点M的坐标,不要太深奥什么斜率的不懂

Question

现有A（0,2）,B（6,4）,C（4,0）,O是坐标原点,在X轴上找一点M（不与点C点重合）
使三角形AMB 是直角三角形,直接写出所有符合条件的点M的坐标,
不要太深奥 什么斜率的不懂

Answer 1

M(m, 0)
|AB|^2=6^2+(4-2)^2=40
|AM|^2=m^2+4
|BM|^2=(6-m)^2+4^2=(6-m)^2+16
(1)若M是直角则
|AB|^2=|AM|^+|BM|^2
40=2m^2-12m+56
m^2-6m+16=0无解
（2）A是直角
|MB|^2=|AM|^+|AB|^2
(6-m)^2+16=m^2+4+40
-12m+52=44
12m=8
m=2/3
3 B是直角
|AM|^2=|AB|^2+|BM|^2
m^2+4=(6-m)^2+40
12m=76-4
m=72/12=6
总之 M(2/3,0)或M(6,0)