刚体的转动问题相关,具体看补充.一飞轮的转动惯量为J,开始制动时的角速度为wo,设阻力矩与角速度的平方成正比,比例系数为k,求使角速度减少为起始时的三分之一时所经过的时间?

Question

刚体的转动问题相关,具体看补充.
一飞轮的转动惯量为J,开始制动时的角速度为wo,设阻力矩与角速度的平方成正比,比例系数为k,求使角速度减少为起始时的三分之一时所经过的时间?

Answer 1

设阻力产生的加速度为a,阻力矩为M,列式；
M=-Ja（1）
由题知M=kw^2(2)
联立两式得a=-M/J=-kw^2/J=dw/dt(3)
整理（3）式得∫dt=-J/k∫dw/w^2(4) 积分区间(wo->1/3wo)
解（4）t=2J/kwo