跳伞员从跳伞塔上跳下，当降落伞全部打开时，伞所受的空气阻力大小跟伞下落的平方成正比，满足f=kv2，已知比例系数k=20N•s2/m2，跳伞员与伞的总质量为72kg，设跳伞塔足够高，且人跳离塔

Question

跳伞员从跳伞塔上跳下，当降落伞全部打开时，伞所受的空气阻力大小跟伞下落的平方成正比，满足f=kv²，已知比例系数k=20N•s²/m²，跳伞员与伞的总质量为72kg，设跳伞塔足够高，且人跳离塔后打开伞，试讨论：（g取10m/s²）
（1）跳伞员在空中做什么运动，试作出描述；
（2）当跳伞员的速度为4m/s时，他与伞所受到的阻力为多大，此时下降的加速度多大？
（3）跳伞员最后的下落速度多大？

Answer 1

（1）跳伞运动员受重力、阻力作用下运动，根据牛顿第二定律知，运动员的加速度a=(mg-f)/(m)=g-(kv2)/(m)，可知随着运动员速度的增加，运动员的加速度逐渐减小，故运动员做加速度减小的加速运动，当阻力与重力平衡后做匀速运动；
（2）由题意知，当v=4m/s时运动员受到的阻力f=kv²=20×4²N=320N，
运动员的加速度a=g-(kv2)/(m)=10-(20×42)/(72)m/s2=5.6m/s2．
（3）当运动员的阻力和重务平衡时，速度达到最大，并以此速度匀速下落
即：f=kv²=mg
所以运动员的速度v=√((mg)/(k))=√((72×10)/(20))m/s=6m/s
答：（1）跳伞员在空中先做加速度减小的加速运动，后做匀速运动；
（2）当跳伞员的速度为4m/s时，他与伞所受到的阻力为320N，此时下降的加速度为5.6m/s²；
（3）跳伞员最后的下落速度为6m/s．