三角函数求证：tanatan2a/tan2a-tana+根号3(sin^2a-cos^2a)=2sin(2a-60度）

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三角函数
求证：tanatan2a/tan2a-tana+根号3(sin^2a-cos^2a)=2sin(2a-60度）

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答案和解析

(tan2a-tana)/(1+tan2atana)=tana
所以tan2a-tana=tana+tan2atan²a
所以tana/(tan2a-tana)=1/(1+tan2atana)
所以tanatan2a/(tan2a-tana)=tan2a/(1+tan2atana)
=(sin2a/cos2a)/(1+sin2asina/cos2acosa)
=(sin2a/cos2a)/[(cos2acosa+sin2asina)/cos2acosa]
=sin2acosa*(cos(2a-a)
=sin2a
所以左边=sin2a-√3cos2a
=2sin(2a-60)

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