证明cosα(cosα-cosβ)+sinα(sinα-sinβ)=2sin^2(α-β/2)第二个 证明sin(α+β)cosα-1/2[sin(2α+β)-sinβ]=sinβ

Question

证明cosα(cosα-cosβ)+sinα(sinα-sinβ)=2sin^2(α-β/2)
第二个 证明sin(α+β)cosα-1/2[sin(2α+β)-sinβ]=sinβ

Answer 1

cosα(cosα-cosβ)+sinα(sinα-sinβ)
=cos²α-cosαcosβ+sin²α-sinαsinβ
=1-cosαcosβ-sinαsinβ
=1-cos(α-β)
=1-[1-2sin²((α-β)/2)]（利用二倍角公式cos2α=1-2sin²α）
=2sin²((α-β)/2).
第二个：
sin(α+β)cosα-1/2[sin(2α+β)-sinβ]
=sin(α+β)cosα-1/2[sin(α+β+α)-sin(α+β-α)]
=sin(α+β)cosα-1/2[sin(α+β)cosα+cos(α+β)sinα-sin(α+β)cosα+
cos(α+β)sinα]
=sin(α+β)cosα-cos(α+β)sinα
=sin(α+β-α)
=sinβ
这样可以吗?