用向量法证明正弦定理急!如何用向量证明正弦定理?

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用向量法证明正弦定理急!
如何用向量证明正弦定理?

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答案和解析

在三角形ABC平面上做一单位向量i,i⊥BC,因为
BA+AC+CB=0恒成立,两边乘以i得
i*BA+i*AC=0①
根据向量内积定义,i*BA=c*cos(i,AB)=c*sinB,同理
i*AC=bcos(i,AC)=b(-sinC)=-bsinC代入①得
csinB-bsinC=0
所以b/sinB=c/sinC
类似地,做另外两边的单位垂直向量可证a/sinA=b/sinB,
所以a/sinA=b/sinB=c/sinC

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