关于正弦定理与余弦定理的题

Question

关于正弦定理与余弦定理的题

Answer 1

1.直接用余弦定理
设第三边为x,则
x^2=5^2+4^2-2*5*4*cos120°=61,即x=√61
2.先运用和差化积、积化和差、倍角公式确定角度
注意到A+B+C=180°,A+B=120°
sinA+sinB=2sin[(A+B)/2]*cos[(A-B)/2]=2sin[120°/2]*cos[(A-B)/2]=√3cos[(A-B)/2]
sinAsinB=-1/2[cos(A+B)-cos(A-B)]=-1/2[cos120°-cos(A-B)]=1/2cos(A-B)+1/4
因sinA+sinB=2√6sinAsinB
则√3cos[(A-B)/2]=2√6*[1/2cos(A-B)+1/4]
而由倍角公式有cos(A-B)=2cos^2[(A-B)/2]-1,令cos[(A-B)/2]=t,则有
t^2-√2/4-1/4=0
解得t=√2/2或t=-√2/4
即cos[(A-B)/2]=√2/2或cos[(A-B)/2]=-√2/4
因-180°