余弦定理公式和F合=根号下F1^2+F2^2+2F1F2cosA怎么不一样不是说这个合力公式是由余弦定理推出来的吗余弦定理公式是a2=b2+c2-2bccosA怎么一个减号一个加号?请问：合力的这个公式是怎么推出来的?(

Question

余弦定理公式和F合=根号下F1^2+F2^2+2F1F2cosA怎么不一样
不是说这个合力公式是由余弦定理推出来的吗
余弦定理公式是a2=b2+c2-2bccosA
怎么一个减号一个加号?
请问：合力的这个公式是怎么推出来的?(⊙_⊙)?

Answer 1

这是因为两者所求的边的位置不一样.
在余弦定理中,已知三角形的两边b、c及其夹角A,求第三边a,这时A是第三边a的对角,
a2=b2+c2-2bccosA,用减号；
在合力计算式中,已知共点二力F1、F2及其夹角A,求其合力.其合力是由F1和F2为邻接边,以A为夹角构成平行四边形中自角A顶点出发的一条对角线的长.注意到该对角线与平行四边形的两边构成的三角形中,该对角线对的角不是角A,而是角A的补角π-A.而互为补角的两个角的余弦是互为相反数的.所以
F合^2=F1^2+F2^2-2F1F2cos(π-A）=F1^2+F2^2+2F1F2cosA,就变成加号了.