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△ABC的三个内角A、B、C的对边分别是a、b、c,如果a2=b(b+c),求证:A=2B。答案中由正弦定理可知,a=2RsinA,b=2RsinB,c=2RsinC,代入a2=b(b+c)中,得sin2A=sinB(sinB+sinC)∴sin2A-sin2B=sinBsinC∴1-cos2A
题目详情
△ABC的三个内角A、B、C的对边分别是a、b、c,如果a2=b(b+c),求证:A=2B。
答案中由正弦定理可知,a=2RsinA,b=2RsinB,c=2RsinC,代入a2=b(b+c)中,
得sin2A=sinB(sinB+sinC)
∴sin2A-sin2B=sinBsinC
∴
1-cos2A
2
-
1-cos2B
2
=sinBsin(A+B)
∴
1
2
(cos2B-cos2A)=sinBsin(A+B)
∴sin(A+B)sin(A-B)=sinBsin(A+B),
因为A、B、C为三角形的三内角,
所以sin(A+B)≠0.所以sin(A-B)=sinB.
所以只能有A-B=B,即A=2B.我搞不懂sinbsinc为什么等于sinbsin【a+b】?
那2分之1-cos2A -2分之1-cos2B是如何化简成2分之(cos2B-cos2A)的?求过程。
答案中由正弦定理可知,a=2RsinA,b=2RsinB,c=2RsinC,代入a2=b(b+c)中,
得sin2A=sinB(sinB+sinC)
∴sin2A-sin2B=sinBsinC
∴
1-cos2A
2
-
1-cos2B
2
=sinBsin(A+B)
∴
1
2
(cos2B-cos2A)=sinBsin(A+B)
∴sin(A+B)sin(A-B)=sinBsin(A+B),
因为A、B、C为三角形的三内角,
所以sin(A+B)≠0.所以sin(A-B)=sinB.
所以只能有A-B=B,即A=2B.我搞不懂sinbsinc为什么等于sinbsin【a+b】?
那2分之1-cos2A -2分之1-cos2B是如何化简成2分之(cos2B-cos2A)的?求过程。
▼优质解答
答案和解析
C= π-(A+B)
sinC = sin(π-(A+B))
= sin(A+B)
sinBsinC = sinB.sin(A+B)
cos2A= (cosA)^2 - (sinA)^2
= 2(cosA)^2 -1
(cosA)^2 = (1+ cos2A)/2
sinC = sin(π-(A+B))
= sin(A+B)
sinBsinC = sinB.sin(A+B)
cos2A= (cosA)^2 - (sinA)^2
= 2(cosA)^2 -1
(cosA)^2 = (1+ cos2A)/2
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