为什么三角形中a=2RsinA?（R是外接圆半径）

Question

为什么三角形中a=2RsinA?（R是外接圆半径）

Answer 1

其实就是正弦定理
步骤1.
  在锐角△ABC中,设BC=a,AC=b,AB=c.作CH⊥AB垂足为点H
  CH=a·sinB
  CH=b·sinA
  ∴a·sinB=b·sinA
  得到
  a/sinA=b/sinB
  同理,在△ABC中,
  b/sinB=c/sinC 
  步骤2.
  证明a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R：
  任意三角形ABC,作ABC的外接圆O. 
  作直径BD交⊙O于D. 
  连接DA. 
  因为直径所对的圆周角是直角,所以∠DAB=90度 
  因为同弧所对的圆周角相等,所以∠D等于∠C. 
  所以c/sinC＝c/sinD=BD=2R
  类似可证其余两个等式.
    所以a=2RsinA