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三角形中的余弦定理怎么证明啊?
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三角形中的余弦定理怎么证明啊?
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答案和解析
在任意△ABC中
做AD⊥BC.
∠C所对的边为c,∠B所对的边为b,∠A所对的边为a
则有BD=cosBc,AD=sinBc,DC=BC-BD=a-cosBc
根据勾股定理可得：
AC^2=AD^2+DC^2
b^2=(sinBc)^2+(a-cosBc)^2
b^2=sin^2Bc^2+a^2+cos^2Bc^2-2accosB
b^2=(sin^2B+cos^2B)c^2-2ac*cosB+a^2
b^2=c^2+a^2-2accosB
cosB=(c^2+a^2-b^2)/2ac
做AD⊥BC.
∠C所对的边为c,∠B所对的边为b,∠A所对的边为a
则有BD=cosBc,AD=sinBc,DC=BC-BD=a-cosBc
根据勾股定理可得：
AC^2=AD^2+DC^2
b^2=(sinBc)^2+(a-cosBc)^2
b^2=sin^2Bc^2+a^2+cos^2Bc^2-2accosB
b^2=(sin^2B+cos^2B)c^2-2ac*cosB+a^2
b^2=c^2+a^2-2accosB
cosB=(c^2+a^2-b^2)/2ac
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