数学正余弦定理题在三角形ABC中角A,B,C所对的边分别为a,b,c,BC=根号5,AC=3,sinC=2sinA,⑴求AB的值⑵求sin（2A-π/4）的值

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数学正余弦定理题
在三角形ABC中角A,B,C所对的边分别为a,b,c,BC=根号5,AC=3,sinC=2sinA,⑴求AB的值⑵求sin（2A-π/4）的值

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答案和解析

(1)由正弦定理,sinC/sinA = c/a = 2
所以AB = c = 2a = 2根号5
(2)sin（2A-π/4）= sin2Acosπ/4 - cos2Asinπ/4
由余弦定理cosA = (b^2 + c^2 - a^2)/2bc = 2/根号5
sinA = 1/根号5
所以sin2A = 2sinAcosA = 4/5
cos2A = 3/5
所以sin（2A-π/4）= 根号2 / 10

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