在△ABC中，已知sinA=2sinBcosC，试利用正、余弦定理与和角公式两种方法证明△ABC是等腰三角形．

Question

在△ABC中，已知sinA=2sinBcosC，试利用正、余弦定理与和角公式两种方法证明△ABC是等腰三角形．

Answer 1

证明：法一：∵sinA=2sinBcosC，
∴利用正弦定理可得：a=2bcosC，
由余弦定理可得：a=2b•(a2+b2-c2)/(2ab)，
可得：b=c，
∴三角形是等腰三角形．
法二：∵在△ABC中sinA=2sinBcosC，
∴sin[π-（B+C）]=2sinBcosC，
∴sin（B+C）=2sinBcosC，
∴sinBcosC+cosBsinC=2sinBcosC，
∴sinBcosC-cosBsinC=0，
∴sin（B-C）=0，
∴B=C，即三角形为等腰三角形．