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若将一个直角三角形的三边都增加相同长度,判断变化后的三角形形状.请用正、余弦定理证明,
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若将一个直角三角形的三边都增加相同长度,判断变化后的三角形形状.
请用正、余弦定理证明,
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答案和解析
a^2+b^2=c^2
增加k后,(a+k)^2+(b+k)^2=a^2+2ak+k^2+b^2+2bk+k^2=c^2+2(a+b)k+k^2
因为a+b>c,所以c^2+2(a+b)k+k^2>c^2+2ck+k^2=(c+k)^2
所以是锐角三角形
增加k后,(a+k)^2+(b+k)^2=a^2+2ak+k^2+b^2+2bk+k^2=c^2+2(a+b)k+k^2
因为a+b>c,所以c^2+2(a+b)k+k^2>c^2+2ck+k^2=(c+k)^2
所以是锐角三角形
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