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设正态总体N(μ,σ2),若总体方差σ2已知,则总体均值μ的置信度为1-α的双侧置信区间为(样本容量为n)(.X−σnzα2,.X+σnzα2),其中zα2为标准正态分布的α2分位数(.X−σnzα2,.X+σnzα2),
题目详情
设正态总体N(μ,σ2),若总体方差σ2已知,则总体均值μ的置信度为1-α的双侧置信区间为(样本容量为n)
(
−
z
,
+
z
),其中z
为标准正态分布的
分位数
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X |
σ | ||
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α |
2 |
. |
X |
σ | ||
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α |
2 |
α |
2 |
α |
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(
−
z
,
+
z
),其中z
为标准正态分布的
分位数
.. |
X |
σ | ||
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α |
2 |
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X |
σ | ||
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α |
2 |
α |
2 |
α |
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▼优质解答
答案和解析
因为总体的方差已知,所以
~N(0,1),
设z
为标准正态分布的
分位数,即:
从而,P(
<z
)=1−α.
由
<z
可得,
−
z
<μ<
+
z
.
因此,μ的置信度为1-α的双侧置信区间为:(
−
z
,
+
z
).
故答案为:(
−
z
,
+
z
),其中z
为标准正态分布的
分位数.
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设z
α |
2 |
α |
2 |
从而,P(
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α |
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由
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α |
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X |
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α |
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X |
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因此,μ的置信度为1-α的双侧置信区间为:(
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X |
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α |
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X |
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α |
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故答案为:(
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α |
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α |
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α |
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