高二立体几何已知A、B、C三点不共线,对平面ABC外的任一点O,确定在下列条件下,点M是否与A、B、C一定共面.向量OM=1/3向量OA+1/3向量OB+1/3向量OC本人初学立体几何,不太懂,帮我指点迷津

题目详情

高二立体几何
已知A、B、C三点不共线,对平面ABC外的任一点O,确定在下列条件下,点M是否与A、B、C一定共面.
向量OM=1/3向量OA+1/3向量OB+1/3向量OC
【本人初学立体几何,不太懂,帮我指点迷津】

▼优质解答

答案和解析

问M、A、B、C是否共面,那就把点0甩掉嘛!
由向量OM=1/3向量OA+1/3向量OB+1/3向量OC得：
1/3向量OM+1/3向量OM+1/3向量OM=1/3向量OA+1/3向量OB+1/3向量OC,
由向量的减法运算（同起点连终点,指向被减）不难得到：向量AM+向量BM+向量CM=零向量,
即:向量MA+向量MB+向量MC=零向量,从而M、A、B、C四点一定共面.
另外,题目给的式子是空间向量基本定理的结论,如果熟悉的话,因为右边系数和为1,立刻就能得到结论：四点共面.

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