已知非零向量a,b满足向量a+向量b的模＝向量a-向量b的模＝23/3向量a的模,则向量a+向量b与向量a-向量b的夹角为?

Question

已知非零向量a,b满足向量a+向量b的模＝向量a-向量b的模＝23/3向量a的模,则向量a+向量b与向量a-向量b的夹角为?

Answer 1

向量a与向量b的夹角为120度 可得：
ab=|a||b|cos120°
=-1/2|b|
|a+b|=1 可得：(a+b) =1 即：
a +2ab+b =1 即：
1-1/2|b|+|b| =1
|b|(|b|-1/2|=0
解得：|b|=0(舍去) |b|=1/2