集合的一道数学题集合A={(x,y)｜(x－3)(y－2)=0},则以下说法正确的是[]A．集合A中只有一个元素B．集合A中有多于一个的有限个元素C．集合A在平面直角坐标系中表现为两条相交的直线D．集合A在

Question

集合的一道数学题
集合A={(x,y)｜(x－3)(y－2)=0},则以下说法正确的是
[ ]
A．集合A中只有一个元素
B．集合A中有多于一个的有限个元素
C．集合A在平面直角坐标系中表现为两条相交的直线
D．集合A在平面直角坐标系中表示一个点
说明理由!为什么不选B还有其他选项呢?
请说明选某一选项的理由和不选其他的理由!

Answer 1

这是一个点的集合,集合中的元素是点的坐标（两个为一组的数）,而不是单个的数.
显然（3,2）,（3,6.128）,（√5,2）,（π,2）这些都是集合A中的元素,只要保证X=3,Y可以是任意实数,同理Y=2时,X也可以是任意实数,因此,A中有无限多个元素.
对于“X=3,Y可以是任意实数”的情况,显然是这些点组合成坐标系内垂直于X轴的直线,X=3,
同理“Y=2,X也可以是任意实数”的情况,是直线Y=2.
这两条直线（X=3,Y=2）相交于一点（3,2）
因此选择C,其他项的陈述均错误.