设为实数，我们称为有序实数对．类似地，设为集合，我们称为有序三元组．如果集合满足，且，则我们称有序三元组为最小相交（表示集合中的元素的个数）．（Ⅰ）请

Question

设 为实数，我们称 为有序实数对．类似地，设 为集合，我们称 为有序三元组．如果集合 满足 ，且 ，则我们称有序三元组 为最小相交（ 表示集合 中的元素的个数）．
（Ⅰ）请写出一个最小相交的有序三元组，并说明理由；
（Ⅱ）由集合 的子集构成的所有有序三元组中，令 为最小相交的有序三元组的个数，求 的值．

Answer 1

设 为实数，我们称 为有序实数对．类似地，设 为集合，我们称 为有序三元组．如果集合 满足 ，且 ，则我们称有序三元组 为最小相交（ 表示集合 中的元素的个数）．
（Ⅰ）请写出一个最小相交的有序三元组，并说明理由；
（Ⅱ）由集合 的子集构成的所有有序三元组中，令 为最小相交的有序三元组的个数，求 的值．

（Ⅰ）详见解析；（Ⅱ）7680.

试题分析：（Ⅰ）按条件写出即可；（Ⅱ）先排 ， ， 中的元素，再排其它位置的元素，根据乘法原理计算.
试题解析：（Ⅰ）设 ， ， ，则 ， ， ， ，且 ．
所以 是一个最小相交的有序三元组．                           4分
（Ⅱ）令 ，如果 是由 的子集构成的最小相交的有序三元组，则存在两两不同的 ，使得 ， ， （如图），要确定 共有 种方法；对 中剩下的3个元素，每个元素有4种分配方式，即它属于集合 中的某一个或不属于任何一个，则有 种确定方法．
所以最小相交的有序三元组 的个数 ．      10分