设集合A=｛（x,y)|y=ax+b},B={(x,y)|y=3x^2+15},C=｛（x,y)|sqr(x^2+y^2)小于等于12},问是否存在实数a、b使A交B不等于空集和（a,b)属于C.同时成立?

Question

设集合A=｛（x,y)|y=ax+b},B={(x,y)|y=3x^2+15},C=｛（x,y)|sqr(x^2+y^2)小于等于12},问是否存在实数a、b使 A交B不等于空集 和 （a,b)属于C.同时成立?

Answer 1

A交B不等于空集,所以3x²-ax+15-b=0有解,Δ≥0,∴a²-12(15-b)≥0
（a,b)属于C,所以a²+b²≤12
不存在
因为在a²+b²≤12式中,b最大只能为2√3,此时a=0,a²-12(15-b)≥0不成立,所以不存在