指数函数求函数y=(1/2)的x²+x-1次方的值域和单调区间!越详细越好,

Question

指数函数
求函数y=(1/2)的x²+x-1次方的值域和单调区间!越详细越好,

Answer 1

由于x^2+x-1=(x+1/2)^2 - 5/4 >= -5/4.当x=-1/2时,(x+1/2)^2 - 5/4 = -5/4,y=(1/2)^(-5/4)=2^(5/4)；
当x->∞时,则x^2+x-1=(x+1/2)^2 - 5/4 ->无穷大,此时y=0,因此y的值域为(0,2^(5/4)]；
当x在(-∞,-1/2]时,指数x^2+x-1=(x+1/2)^2 - 5/4 为递减函数,此时y为递增函数；
当x在(-1/2,∞]时,指数x^2+x-1=(x+1/2)^2 - 5/4 为递增函数,此时y为递减函数；