判断对数函数地f（x）=ln（1+9x2-3x）+1的奇偶性并说明理由．

Question

判断对数函数地f（x）=ln（√(1+9x2)-3x）+1的奇偶性并说明理由．

Answer 1

函数是非奇非偶函数．判断如下：
令√(1+9x2)-3x＞0，此不等式恒成立，故函数的定义域是R．
由于f（x）+f（-x）=ln（√(1+9x2)-3x）+1+ln（√(1+9x2)+3x）+1=2，故不是奇函数；
由于f（x）-f（-x）=ln（√(1+9x2)-3x）+1-ln（√(1+9x2)+3x）-1=ln（√(1+9x2)-3x）²≠0，故函数不是偶函数，
综上得，函数是非奇非偶函数．