若存在正实数m，使得关于x的方程x+a（2x+2m-4ex）[1n（x+m）-lnx]=0有两个不同的根，其中e为自然对数的底数，则实数a的取值范围是（）A.（-∞，0）B.（0，12e）C.（-∞，0）∪（12e，+∞）

Question

若存在正实数m，使得关于x的方程x+a（2x+2m-4ex）[1n（x+m）-lnx]=0有两个不同的根，其中e为自然对数的底数，则实数a的取值范围是（　　）

A. （-∞，0）

B. （0，

(1)/(2e)）

C. （-∞，0）∪（

(1)/(2e)，+∞）

D. （

(1)/(2e)，+∞）

Answer 1

由题意得-(1)/(2a)=（1+(m)/(x)-2e）ln（1+(m)/(x)）=（t-2e）lnt，（t=(m)/(x)+1>1），
令f（t）=（t-2e）lnt，（t>0），
则f′（t）=lnt+1-(2e)/(t)，f''（t）=(1)/(t)+(2e)/(t2)>0，
当x>e时，f′（t）>f′（e）=0，
当0<x<e时，f′（t）<f′（e）=0，
∴f（t）≥f（e）=-e，
∴-(1)/(2a)>-e，
解得a<0或a>(1)/(2e)，
故选：C．