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已知函数f(x)=kx^2-4x-8在[5,20]上是单调函数,则实数k的取值范围是多少
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已知函数f(x)=kx^2-4x-8在[5,20]上是单调函数,则实数k的取值范围是多少
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答案和解析
若k＝0,则f(x)=－4x－8在[5,20]上是单调减函数；
若k≠0,则f(x)是二次函数,对称轴x=2/k,f(x)在[5,20]上是单调函数,必须且只需2/k≤5或2/k≥20即可.即得k≥2/5或k≤1/10（k≠0）.
综上:k≥2/5或k≤1/10
若k≠0,则f(x)是二次函数,对称轴x=2/k,f(x)在[5,20]上是单调函数,必须且只需2/k≤5或2/k≥20即可.即得k≥2/5或k≤1/10（k≠0）.
综上:k≥2/5或k≤1/10
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