设fx是定义在（0,正无穷）上的单调函数,且f（xy）=fx+fy,f3=1,若fx+f（x-8）小于等于2,求x范围

Question

设fx是定义在（0,正无穷）上的单调函数,且f（xy）=fx+fy,f3=1,若fx+f（x-8）小于等于2,求x范围

Answer 1

（1）：由f(xy)=f(x)+f(y),可知f(3*3)=f(9)=f(3)+f(3)=1+1=2;
同时可得出该函数是单调递增函数；（f(9)>f(3));
（2）：由f(x)+f(x-8)=f(x*(x-8))=f(x*x-8*x)≤2=f(9);
即f(x*x-8*x)≤f(9);
x*x-8*x≤9；（x-9)*(x+1)≤0；[-1,9]
（3）：由于f(x)定义在（0,正无穷）,所以x的范围是（0,9）.