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设f（x）是连续的偶函数，且当x＞0时f（x）是单调函数，求满足f(x)＝f(x+3x+4)的所有x之和．
题目详情
设f（x）是连续的偶函数，且当x＞0时f（x）是单调函数，求满足f(x)＝f(
)的所有x之和．
| x+3 |
| x+4 |
▼优质解答
答案和解析
∵f（x）为偶函数，
∴（x）=f（-x）
∵当x＞0时f（x）是单调函数，
又满足f(x)＝f(
)，
∴x＝
或−x＝
，
可得，x2+3x-3=0或x2+5x+4=0，
∴x1+x2=-3，x3+x4=-5，
∴x1+x2+x3+x4=-3+（-5）=-8．
∴（x）=f（-x）
∵当x＞0时f（x）是单调函数，
又满足f(x)＝f(
| x+3 |
| x+4 |
∴x＝
| x+3 |
| x+4 |
| x+3 |
| x+4 |
可得，x2+3x-3=0或x2+5x+4=0，
∴x1+x2=-3，x3+x4=-5，
∴x1+x2+x3+x4=-3+（-5）=-8．
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