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单调函数f（x）满足f（x+y）=f（x）+f（y）,且f（1）=2其定义域为R.（1）求：f（0）,f（5）的值（2）证明f（x）为奇函数.
题目详情
单调函数f（x）满足f（x+y）=f（x）+f（y）,且f（1）=2其定义域为R.
（1）求：f（0）,f（5）的值（2）证明f（x）为奇函数.
（1）求：f（0）,f（5）的值（2）证明f（x）为奇函数.
▼优质解答
答案和解析
f(1)=f(0+1)=f(0)+f(1)
所以f(0)=0
同理,f(2)=f(1)+f(1)=4
f(3)=f(1)+f(2)=6
f(5)=f(2)+f(3)=10
f(x)
=f(-x+2x)
=f(-x)+f(2x)
=f(-x)+f(x)+f(x)
所以f(-x)+f(x)=0,f(x)为奇函数
所以f(0)=0
同理,f(2)=f(1)+f(1)=4
f(3)=f(1)+f(2)=6
f(5)=f(2)+f(3)=10
f(x)
=f(-x+2x)
=f(-x)+f(2x)
=f(-x)+f(x)+f(x)
所以f(-x)+f(x)=0,f(x)为奇函数
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