「数学诱导公式问题」已知a,b为三角形的两个内角,且cosa=1／3,cos（a+b）=-2／3已知a,b为三角形的两个内角，且cosa=1／3，cos（a+b）=-2／3，则sinb=?

Question

「数学诱导公式问题」已知a,b为三角形的两个内角,且cos a=1／3,cos（a+b）= -2／3
已知a,b为三角形的两个内角，且cos a=1／3，cos（a+b）= -2／3，则sin b=?

Answer 1

∵cos（a+b）=cosa×cosb-sina×sinb
又∵cosa=1/3,cos（a+b）=-2/3
∴cos（a+b）=cosa×cosb-sina×sinb
-2/3=1/3×1/sinb-3sinb
3sin²b+2/3sinb-1/3=0
9sin²b+2sinb-1=0
▲=b²-4ac=2²-4×9×（-1）=40＞0
∴sinb=（√10-1）/9或sinb=-(√10+1)/9