函数f(x)满足f(a+x)=f(b+x),a不等于b,证明a-b是f(x)的周期

Question

函数f(x)满足f(a+x)=f(b+x),a不等于b,证明a-b是f(x)的周期

Answer 1

f(a＋x)=f(b＋x),用x－a替代式子中的x,得：
f[a＋(x－a)]=f[b＋(x－a)]
即：
f(x)=f[x＋b－a)]
根据函数周期性的定义,存在T=|b－a|≠0,使得f(x)=f(x＋T),所以这个函数的周期是T=|a－b|