高中数学周期函数基本概念求其概念和注意事项以及一些推出公式和例题

Question

高中数学周期函数基本概念
求其概念和注意事项 以及一些推出公式和例题

Answer 1

对于函数y=f（x）,如果存在一个不为零的常数T,使得当x取定义域内的每一个值时,f（x+T）=f（x）都成立,那么就把函数y=f（x）叫做周期函数,不为零的常数T叫做这个函数的周期.
周期函数性质：
（1）若T（≠0）是f(X)的周期,则-T也是f(X)的周期.
（2）若T（≠0）是f(X)的周期,则nT（n为任意非零整数）也是f(X)的周期.
（3）若T1与T2都是f(X)的周期,则T1±T2也是f(X)的周期.
（4）若f(X)有最小正周期T*,那么f(X)的任何正周期T一定是T*的正整数倍.
（5）T*是f(X)的最小正周期,且T1、T2分别是f(X)的两个周期,则 （Q是有理数集）
（6）若T1、T2是f(X)的两个周期,且 是无理数,则f(X)不存在最小正周期.
（7）周期函数f(X)的定义域M必定是双方无界的集合.