几何平均数,算术平均数,调和平均数,平方平均数的大小关系本人看了很多帖子,还是没有搞清这几个概念,尤其是算术平均数,调和平均数的区别,给的具体的例子,为何要用调和平均数呢?何时该

Question

几何平均数,算术平均数,调和平均数,平方平均数的大小关系
本人看了很多帖子,还是没有搞清这几个概念,尤其是算术平均数,调和平均数的区别,给的具体的例子,为何要用调和平均数呢?何时该用调和平均,何时该用算术平均?
为何要用调和平均数来计算？何时该用，何时不该用？

Answer 1

1、调和平均数：Hn=n/(1/a1+1/a2+...+1/an)
2、几何平均数：Gn=(a1a2...an)^(1/n)=n次√(a1*a2*a3*...*an)
3、算术平均数：An=(a1+a2+...+an)/n
4、平方平均数：Qn=√ [(a1^2+a2^2+...+an^2)/n]
这四种平均数满足Hn≤Gn≤An≤Qn
(1)对正实数a,b,有a^2+b^2≥2ab (当且仅当a=b时取“=”号),a^2+b^2>0>-2ab
(2)对非负实数a,b,有a+b≥2√(a*b)≥0,即(a+b)/2≥√(a*b)≥0
(3)对负实数a,b,有a+b