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设f(x)是负无穷到正无穷上的周期函数,且f(1/x)的极限为零,求fx
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设f(x)是负无穷到正无穷上的周期函数,且f(1/x)的极限为零,求fx
▼优质解答
答案和解析
题中的f(1/x)的极限为零应该是指x→0时吧
转换一下,得 x→无穷时,f(x)→0
如果是填空或选择,我觉得答案已经可以猜出来了,f(x)恒=0
你想一下,x在趋近于无穷的过程中,与x轴的距离无限接近,但它又是一个周期函数,也就是在每一个周期内都要无限接近0,而且这些周期还会在趋近于0的点后再重复...这显然是矛盾的,所以答案可求（有点绕...）
但非要证,我觉得可以用反证法 即设f(x)不是恒=0的,换言之,存在x0∈R,使得f(x0)≠0
要证明极限为0,用定义法,即任意E>0,存在X>0,使得,绝对值x>X时,绝对值f(x)X,此时绝对值f(x0+nT)=绝对值f(x0)=常数,不可能
转换一下,得 x→无穷时,f(x)→0
如果是填空或选择,我觉得答案已经可以猜出来了,f(x)恒=0
你想一下,x在趋近于无穷的过程中,与x轴的距离无限接近,但它又是一个周期函数,也就是在每一个周期内都要无限接近0,而且这些周期还会在趋近于0的点后再重复...这显然是矛盾的,所以答案可求（有点绕...）
但非要证,我觉得可以用反证法 即设f(x)不是恒=0的,换言之,存在x0∈R,使得f(x0)≠0
要证明极限为0,用定义法,即任意E>0,存在X>0,使得,绝对值x>X时,绝对值f(x)X,此时绝对值f(x0+nT)=绝对值f(x0)=常数,不可能
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