早教吧作业答案频道 -->数学-->
若函数y=f(x)(x∈R）的图像关于两点A（a,y0）、B（b,y0）（a＜b）都对称,求证函数f（x）是以2（b-a）为周期的周期函数.
题目详情
若函数y=f(x) (x∈R）的图像关于两点A（a,y0）、B（b,y0）（a＜b）都对称,求证函数f（x）是以2（b-a）为周期的周期函数.
▼优质解答
答案和解析
因为关于点A、B对称,所以f(2a-x)+f(x)=2y0
f(2b-x)+f(x)=2y0
两式相减得f(2a-x)=f(2b-x)
所以周期为2(b-a)
f(2b-x)+f(x)=2y0
两式相减得f(2a-x)=f(2b-x)
所以周期为2(b-a)
看了 若函数y=f(x)(x∈R）...的网友还看了以下：
设f（x)是R上的任意函数,则下列叙述正确的是A.f(x)f(-x)是奇函数B.f(x)乘绝对值f 2020-05-16 …
这道高三函数题怎么做?函数f(x)的定义域为R,若f(x+1)与飞（x-1)都是奇函数,则A.f( 2020-05-20 …
若定义在R上的函数f（x）满足：对任意x1，x2∈R有f（x1+x2）=f（x1）+f（x2）+1 2020-05-23 …
定义在R上的函数y=f(x),满足f(x+2)=-1/f(x),则().A.f(x)不是周期函数B 2020-06-03 …
函数f（x）的定义域为R，若f（x+1）与f（x-1）都是奇函数，则（）A.f（x）是偶函数B.f 2020-06-04 …
f(x)是定义在R上的偶函数,f'(x)是其导函数,则下列结论恒成立的是A.f（x）-|f'（x） 2020-06-06 …
函数f（x）的定义域为R，若f（x+1）与f（x-1）都是奇函数，则（）A.f（x）是偶函数B.f 2020-06-09 …
定义在R上的函数f(x)满足：对任意x,y€R,总有f(x+y)-[f(x)+f(y)]=2012 2020-06-12 …
函数f（x）的定义域为R，若f（x+1）与f（x-1）都是奇函数，则（）A.f（x）是偶函数B.f 2020-06-25 …
函数f(x)=2sin(wx+a),x∈R,其中w＞0,-π＜a≤π,若函数最小正周期为6π,且当 2020-06-27 …