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若函数y=f(x)(x∈R）的图像关于两点A（a,y0）、B（b,y0）（a＜b）都对称,求证函数f（x）是以2（b-a）为周期的周期函数.
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若函数y=f(x) (x∈R）的图像关于两点A（a,y0）、B（b,y0）（a＜b）都对称,求证函数f（x）是以2（b-a）为周期的周期函数.
▼优质解答
答案和解析
因为关于点A、B对称,所以f(2a-x)+f(x)=2y0
f(2b-x)+f(x)=2y0
两式相减得f(2a-x)=f(2b-x)
所以周期为2(b-a)
f(2b-x)+f(x)=2y0
两式相减得f(2a-x)=f(2b-x)
所以周期为2(b-a)
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