已知函数f（x）=sin（2x+π6）（1）求周期，振幅，单调区间，对称轴，对称中心；（2）指出如何由y=sinx变换得到；（3）作出一个周期内的图象；（4）方程f（x）-lgx=0有几个实根？

Question

已知函数f（x）=sin（2x+(π)/(6)）
（1）求周期，振幅，单调区间，对称轴，对称中心；
（2）指出如何由y=sinx变换得到；
（3）作出一个周期内的图象；
（4）方程f（x）-lgx=0有几个实根？

Answer 1

（1）∵函数f（x）=sin（2x+(π)/(6)），
∴周期T=(2π)/(2)＝π，振幅为1，
由2kπ-(π)/(2)≤2x+(π)/(6)≤2kπ+(π)/(2)，
解得kπ-(π)/(3)≤x≤kπ+(π)/(6)，k∈Z，即函数的递增区间为[kπ-(π)/(3)，kπ+(π)/(6)]，k∈Z，
由2kπ+(π)/(2)≤2x+(π)/(6)≤2kπ+(3π)/(2)，
解得kπ+(π)/(6)≤x≤kπ+(2π)/(3)，k∈Z，即函数的递减区间为[kπ+(π)/(6)，kπ+(2π)/(3)]，k∈Z，
由2x+(π)/(6)=kπ+(π)/(2)，解得x=(kπ)/(2)+(π)/(6)，即函数的对称轴为x=(kπ)/(2)+(π)/(6)，
由2x+(π)/(6)=kπ，解得x=(kπ)/(2)-(π)/(12)，即函数的对称中心为（(kπ)/(2)-(π)/(12)，0）；
（2）将y=sinx的图象沿着x轴向左平移(π)/(6)个单位得到y=sin（x+(π)/(6)），然后纵坐标不变横坐标