（2011•商丘二模）如图所示，将一根绝缘硬金属导线弯曲成一个完整的正弦曲线形状，它通过两个小金属环a、b与长直金属杆导通，在外力F作用下，正弦形金属线可以在杆上无摩擦滑动．杆

Question

（2011•商丘二模）如图所示，将一根绝缘硬金属导线弯曲成一个完整的正弦曲线形状，它通过两个小金属环a、b与长直金属杆导通，在外力F作用下，正弦形金属线可以在杆上无摩擦滑动．杆的电阻不计，导线电阻为R，ab间距离为2L，导线组成的正弦图形项部或底部到杆距离都是(L)/(2)．在导线和杆平面内有一有界匀强磁场区域，磁场的宽度为2L，磁感应强度为B．现在外力F作用下导线沿杆以恒定的速度v向右运动，在运动过程中导线和杆组成的平面始终与磁场垂直．t=0时刻导线从O点进入磁场，直到全部穿过磁场，外力F所做功为（　　）

A．(B2L2v2)/(R)
B．(B2L3v)/(2R)
C．(B2L3v)/(4R)
D．(B2L2v2)/(4R)

Answer 1

金属导线产生的感应电动势瞬时值为e=Byv，y是有效切割长度．y=(L)/(2)sinωt
   得到    e=(BLv)/(2)sinωt，ω=(2π)/(T)＝(2π)/((2L)/(v))=(πv)/(L)不变
  则线圈中产生正弦式交变电流，其感应电动势的有效值为E=(BLv)/(2√(2))
因为线圈进入和穿出磁场产生的内能相等，外力做功相等．
  故导线全部穿过磁场过程，外力F所做功为W=(((BLv)/(2√(2)))2)/(R)•(4L)/(v)=(B2L3v)/(2R)
故选B