如图所示，V形细杆AOB能绕其对称轴OO′转动，OO′沿竖直方向，V形杆的两臂与转轴间的夹角均为α=45°．两质量均为m=0.1kg的小环，分别套在V形杆的两臂上，并用长为L=1.2m、能承受最大拉力Fmax

Question

如图所示，V形细杆AOB能绕其对称轴OO′转动，OO′沿竖直方向，V形杆的两臂与转轴间的夹角均为α=45°．两质量均为m=0.1kg的小环，分别套在V形杆的两臂上，并用长为L=1.2m、能承受最大拉力F_max=4.5N的轻质细线连结，环与臂间的最大静摩擦力等于两者间弹力的0.2倍．当杆以角速度ω转动时，细线始终处于水平状态，取g=10m/s²．

（1）求杆转动角速度ω的最小值；
（2）将杆的角速度缓慢增大，从细线中拉力不为零开始，直到细线断裂，求此过程中角速度取值范围．

Answer 1

（1）角速度最小时，f_max沿杆向上，则：
F_Nsin45°+f_maxcos45°=mg
F_Ncos45°-f_maxsin45°=mω

2

1

•r
其中：f_max=μF_N
联立解得：ω₁≈3.33rad/s
（2）当f_max沿杆向下时，有：
F_Nsin45°=f_maxcos45°+mg
F_Ncos45°+f_maxsin45°=mω

2

2

•r
解得：ω₂=5rad/s
当细线拉力刚达到最大时，有：
F_Nsin45°=f_maxcos45°+mg
F_Ncos45°+f_maxsin45°+F_max=mω

2

3

•r
故：
ω₃=10rad/s
取值范围：
5rad/s＜ω＜10rad/s
答：（1）杆转动角速度ω的最小值为3.33rad/s；
（2）此过程中角速度取值范围为：5rad/s＜ω＜10rad/s．