三角函数的,积化和差,和差化积,的公式,有什么口诀好记下来,老师教过一次,不过说的比较方言,不理解,所以记不下来,

Question

三角函数的,积化和差,和差化积,的公式,有什么口诀好记下来,老师教过一次,不过说的比较方言,不理解,所以记不下来,

Answer 1

不一定要口诀……
1、可以通过公式的推导过程,自己理解着来记.比如sinA+sinB=sin((A+B)/2+(A-B)/2)+sin((A+B)/2-(A-B)/2),再用诱导公式化开.关注到两个sin里一个是X+Y的形式,一个是X-Y的形式,因此一正一负在化开后可以把cosXsinY消去,最后留下两个sinXcosY.（注意,在后半句里X=（A+B）/2,Y=(A+B)/2)
2、可以通过等价变换来理解.（虽然听上去很深奥,其实很简单,姑且听我说下去）把八个公式比较一下,可以发现每一个公式的等号两边都有（A+B）和（A-B)的形式,sin和sin相加减得到的是sincos是两个不同的函数,而cos和cos相加减得到的是两个相同的函数相乘；两个相同的函数相乘得到的是cos相加减,两个不同的函数相乘得到的是sin相加减（其根本原因在于诱导公式）.发现以上的现象后只要确定（A+B)和（A-B）是在那个函数里就可以了.这时候就要用加法和乘法交换律来检验.
比如sinA+sinB,因为是两个sin相加,因此和差化积后的结果应该是2sincos的形式,现在要确定（A+B)/2和(A-B)/2是在sin里还是在cos里,这时只要把sinA+sinB化成sinB+sinA,这时A和B交换了位置,但他的值没有变.假如（A+B)/2是在cos里面,那（A-B)/2就在sin里面,那么当A和B 交换位置了以后,因为sin（A-B)=-sin（B-A),所以他的值会变,所以假设错误.用相同的方法可以说明当（A-B)是在cos里时是正确的,可以知道sinA+sinB=2sin（A+B)/2cos(A-B）/2.用同样的方法可以知道sinA-sinB=2sin（A-B)/2cos（A+B)/2
还有一个比较容易搞混的是什么时候（A+B)要除以2,什么时候只是（A+B),这个自己记一下
请采纳^_^