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[高一数学]已知三角形中,三个角：A+C≤2B,求证三边：a+c≤2b我没学和差化积!
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[高一数学]已知三角形中,三个角：A+C≤2B,求证三边：a+c≤2b
我没学和差化积!
我没学和差化积!
▼优质解答
答案和解析
A+C≤2B
A+B+C=180≤3B
60≤B 这个和原命题已知等价
1/2≤cosB=(a^2+c^2-b^2)/2ac 余弦定理
a^2+c^2-ac≤b^2
4a^2+4c^2-4ac≤(2b)^2
6ac≤3(a^2+c^2) 均值定理
代入即可得a+c≤2b
A+B+C=180≤3B
60≤B 这个和原命题已知等价
1/2≤cosB=(a^2+c^2-b^2)/2ac 余弦定理
a^2+c^2-ac≤b^2
4a^2+4c^2-4ac≤(2b)^2
6ac≤3(a^2+c^2) 均值定理
代入即可得a+c≤2b
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