已知sina+sinb=1/4,cosa+cosb=1/3,求tan(a+b)与sin(a+b)的值求具体过程.不要从百度上复制那些过程看过了,怎么得出来都没有写清楚,上一部等式和下一步完全看不出来是怎么得出来的.

Question

已知sina+sinb=1/4,cosa+cosb=1/3,求tan(a+b)与sin(a+b)的值
求具体过程.不要从百度上复制 那些过程看过了,怎么得出来都没有写清楚,上一部等式和下一步完全看不出来是怎么得出来的.

Answer 1

由和差化积公式得 2sin[(a+b)/2]cos[(a-b)/2]=1/4 ,2cos[(a+b)/2]cos[(a-b)/2]=1/3 ,
两式相除得 tan[(a+b)/2]=3/4 ,
再由正切的倍角公式可得 tan(a+b)=tan[2(a+b)/2]=2tan[(a+b)/2]/{1-[tan(a+b)/2)]^2}=(3/2)/(1-9/16)
=24/7 .
已知两式分别平方再相加得 (sina)^2+2sinasinb+(sinb)^2+(cosa)^2+2cosacosb+(cosb)^2=25/144,
由和角公式得 2+2cos(a-b)=25/144,解得 cos(a-b)= -263/288 ,
已知两式相乘得 sinacosa+sinbcosb+sinacosb+cosasinb=1/12 ,
由和角公式及倍角公式得 1/2*sin(2a)+1/2*sin(2b)+sin(a+b)=1/12 ,
再由和差化积公式得 sin[(2a+2b)/2]cos[(2a-2b)/2]+sin(a+b)=1/12 ,
即 sin(a+b)*(-263/288)+sin(a+b)=1/12 ,
解得 sin(a+b)=24/25 .