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三角方程asinx*cosx=bcosx+csinx的解,已知a,b,c皆为常数
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三角方程asinx*cosx=bcosx+csinx的解,已知a,b,c皆为常数
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答案和解析
令p=sinx,q=cosx,这样方程就化为一般的二元二次方程组来解了.
apq=bq+cp--> q=cp/(ap-b)
p^2+q^2=1---> p^2+c^2p^2/(ap-b)^2=1-->p^2(ap-b)^2+c^2p^2=(ap-b)^2
---> a^2p^4-2abp^3+p^2(b^2+c^2-a^2)+2abp-b^2=0,可用4次方程的求根公式解得p,这样就得到了x.
apq=bq+cp--> q=cp/(ap-b)
p^2+q^2=1---> p^2+c^2p^2/(ap-b)^2=1-->p^2(ap-b)^2+c^2p^2=(ap-b)^2
---> a^2p^4-2abp^3+p^2(b^2+c^2-a^2)+2abp-b^2=0,可用4次方程的求根公式解得p,这样就得到了x.
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