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在三角形ABC中，BC=a,AC=b,a,b是方程x的平方－2倍根号3x+2的两个根且2倍cos(
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在三角形ABC中，BC=a,AC=b,a,b是方程x的平方－2倍根号3x+2的两个根且2倍cos(A+B)=1求角C的度数及AB的长度
▼优质解答
答案和解析
解
[[1]]
方程 x²-(2√3)x+2=0两根为a,b
∴a+b=2√3, ab=2.
[[[2]]]
2cos(A+B)=2cos[180º-C]=-2cosC=-1
∴cosC=1/2
∴C=60º
[[[3]]]
由题设及余弦定理可得
c²=a²+b²-2abcosC
=(a+b)²-2ab-ab
=12-3ab=6
∴c=√6
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