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利用余数定理判断a^n-b^n是否能被a-b,a+b整除
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利用余数定理判断a^n-b^n是否能被a-b,a+b整除
▼优质解答
答案和解析
设f(X)=x^n-b^n,根据余数定理,f(x)除以x-b的余数是f(b)=0,于是f(x)能被x-b整除,
令x=a,可知f(a)=a^n-b^n能被a-b整除.
当n为偶数时,f(x)除以x+b的余数是f(-b)=0,于是f(x)能被x-b整除,令x=a,可知f(a)=a^n-b^n能被a-b整除.
当n为奇数时,f(x)除以x+b的余数是f(-b)=2b^n≠0,于是f(x)不能被x-b整除,令x=a,可知f(a)=a^n-b^n不能被a-b整除.
令x=a,可知f(a)=a^n-b^n能被a-b整除.
当n为偶数时,f(x)除以x+b的余数是f(-b)=0,于是f(x)能被x-b整除,令x=a,可知f(a)=a^n-b^n能被a-b整除.
当n为奇数时,f(x)除以x+b的余数是f(-b)=2b^n≠0,于是f(x)不能被x-b整除,令x=a,可知f(a)=a^n-b^n不能被a-b整除.
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